15.2 热力学第一定律及其应用

总述

本节讨论理想气体三种等值过程：等容、等压、等温，等值过程指p、V、T其中一个状态参量保持恒定，结合热力学第一定律ΔE=Q- A分析内能、功、热量变化。

一、等容过程（）

1. 过程特点

体积不变，dV=0，气体做功 dA=pdV=0；p-V图为平行于p轴的竖直线（等容线）。

2. 热力学第一定律形式

元过程：
 

有限过程：
 

物理意义：等容过程系统吸热全部用于增加内能，不对外做功。

3. 热量与内能增量计算

摩尔定容热容定义：
 
联立得内能微分：
 
理想气体内能公式：
 
微分形式：
 

两式对比得到摩尔定容热容公式：
 
· 单原子分子i=3：

· 双原子分子i=5：

· 多原子分子i=6：

4. 任意过程内能通用公式（核心结论）

内能仅与温度有关，适用于所有过程：

二、等压过程（）

1. 过程特点

压强不变，p-V图为平行于V轴的水平线（等压线）；体积变化伴随气体对外做功。

2. 气体对外做功

积分式：
 
结合理想气体物态方程RT改写：

3. 等压过程吸热量

热力学第一定律 ，代入ΔE A

由摩尔定压热容定义：
 

4. 迈耶公式（核心关系式）

联立两式得：
 

含义：1mol理想气体等压升温1K，比等容过程多吸收热量，用于对外做功。

5. 与比热容比γ

将代入迈耶公式：

比热容比（绝热系数）定义：

大小规律：

· 单原子i=3：γ≈1.67

· 双原子i=5：γ≈1.40

· 多原子i=6：γ≈1.33

三、等温过程（）

1. 过程特点

温度不变，dT=0；理想气体内能仅与温度相关，故 dE=0； ，p-V图为双曲线分支（等温线）。

2. 气体对外做功

由积分：

结合改写压强形式：

3. 等温过程吸热量

热力学第一定律ΔE=0，得 ：

正负判定：

· 等温膨胀：，系统吸热，热量全部转化为对外功；

· 等温压缩：，系统放热，外界做功全部转化为热量放出。

四、关键数值、单位与大小对比

1. 通用单位

· 能量、功、热量：J

· 摩尔热容：

· 普适气体常量：

2. 大小关系

3. !，差值恒等于R；

4. 同种气体同等温升：；

5. 比热容比γ>1，分子自由度i越大，γ越小；

6. 做功对比：同等初末体积变化，等压过程做功大于等温过程做功。

分子类型 自由度

单原子 3

双原子 5

多原子 6